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philo-poche, cours sur Philagora http://www.philagora.net/philo-poche/
La
démonstration
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 II. Le parcours .
- La
démonstration est le produit d'un acte mental qui a pour fin d'établir la
vérité d'une proposition en la déduisant de propositions antécédentes
qui paraissent évidentes ou sont démontrées: il s'agit de
convaincre en enchaînant l'auditeur dans une suite nécessaire telle que ,
s'il a admis le début il doit admettre la fin ou conclusion, puisque tout
s'enchaîne selon le principe d'identité.
Le
raisonnement déductif fait
circuler l'évidence d'un point de départ admis à une proposition donc on
veut établir la vérité. c'est ainsi que par exemple, rigueur (=
passage par tautologie) et fécondité (= invention d'une règle pour
assurer le passage) animent les mathématiques.
Si c'est un
point de départ il ne peut être démontré car il n'y a rien avant lui
dont on puisse le déduire (s'il y avait quelque chose, ce ne serait pas le
point de départ).
Le point de
départ doit donc être évident (voir les postulats d'Euclide). Mais
l'évidence est de l'ordre chancelant de la preuve et peut toujours être
discutée ou contredite (voir les géométries non euclidiennes). Voilà
pourquoi toute mathématique s'appuie sur une axiomatique, un ensemble de
propositions qui doivent être admises dès le début: en douter reviendrait
à jeter le doute sur toutes les déductions qui se déroulent à partir
d'elles. On dira que les mathématiques sont hypothético-déductives au
point de ne plus parler que de validité et d'abandonner le terme de
vérité.
Démontrer
c'est donc établir par déduction, à partir d'une définition admise, ce
que l'on doit nécessairement tenir pour valide.
Il faudrait
que la définition résulte d'une enquête produisant un résultat qui
s'applique, s'ajuste parfaitement à toutes les manifestations de l'objet
que l'on cherche à définir. Ce n'est possible que lorsque l'objet a été
engendré par une définition. Mais ici la définition vient après l'objet.
Dans ces conditions l'enquête sera infinie et la définition toujours
ouverte. Autant dire que la démonstration ne serait encore qu'une logique
appliquée, une déduction et une intuition et cela à l'infini.
Par
exemple: la vertu s'enseigne-t-elle? Je connais les conditions d'un
enseignement: une théorie ajustée qui s'adresse aux esprits. Si j'arrivais
à définir la vertu j'aurais la possibilité d'établir la vérité de ma
réponse (oui ou non) par déduction de ce qu'est la vertu. Mais dans
l'enquête rendue nécessaire pour obtenir une connaissance, l'intuition ne
pourra jamais être mise entre parenthèse: comme un exemple ne prouve rien
(il y a des exemples de tout), et que je ne peux parcourir l'indéfini des
objets relevant de la vertu, il est indiscutable que ma définition sera
toujours provisoire et en conséquence que tout ce que je pourrai en tirer
par déduction sera aussi provisoire, quelle que soit la rigueur de la
déduction.
Le
raisonnement vigilant mêlera la déduction et l'intuition : autant dire que
la nécessité logique, toujours ouverte par le procès indéfini de
l'enquête, sera de ce fait toujours relative ou si l'on préfère
"impure".
Elle est
solennelle certes mais toujours relative. Parce que le point de départ
s'appuie sur l'évidence, elle relève primitivement de la croyance ouverte
au visible ou à l'intelligible, d'un acte de volonté qui en posant un
point de départ et en y consentant affirme plus que ce qu'elle ne sait de
science certaine.
Parce que
toute démonstration, en mathématique comme en science, déroule un
système hypothético-déductif, toute démonstration doit tenir l'esprit de
l'existant en alerte, en morale, en politique, en géométrie, en science
.... Les objets définis, nécessaires à une démonstration, tiennent en
effet leur existence de leur leur définition et n'existent donc pas
avant leur définition. Plus on avance dans la démonstration, plus on
s'éloigne de la preuve, avec l'illusion de s'être affranchi de toute
croyance pour peu qu'on s'en tienne à la rigueur de la déduction.
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Si
toute connaissance est la détermination d'une intuition par un
concept, elle tiendra toujours à une nécessité logique accrochée
à une croyance, comme cet athlète qui s'accrocherait aux tuiles
d'un toit qui sont mal fixées. Toute vérité sera donc
nécessairement hypothético-déductive et ce malgré l'admirable
effort de Platon pour s'élever à un principe anhypothétique qui
permettrait, lui, de valider toutes les hypothèses que la
dialectique a utilisées dans son ascension vers le Bien. Mais la
Raison n'est alors utilisée que comme une gymnastique pour
développer l'agilité de l'esprit, une simple science
propédeutique. |
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